Show simple item record

dc.contributor.advisorHalidias, Nikolaos
dc.contributor.authorStamatiou, Ioannis
dc.descriptionΚλειδωμένη η δυνατότητα αντιγραφής (copy) κειμένου. Συνοδεύεται απο συμπλήρωμα με τίτλο "Αριθμητική ανάλυση στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων με εφαρμογές στα χρηματοοικονομικά μαθηματικά κια στις μοριακές δυνάμεις" 24 σ.el_GR
dc.description.abstractΣε αυτή τη διατριβή αντικείμενο έρευνας είναι η αριθμητική επίλυση στοχαστι- κών διαφορικών εξισώσεων (ΣΔΕ), οι οποίες έχουν λύση σε ένα συγκεκριμένο χωρίο. Ο στόχος μας ειναι η κατασκευή άμεσων αριθμητικών σχημάτων τα οποία διατηρούν αυτό το χωρίο, κυρίως σε περιπτώσεις όπου οι συντελεστές των ΣΔΕ είναι μη-γραμμικοί. Είναι γνωστό ότι το με βήμα προς τα εμπρός σχήμα Euler αποκλίνει σε υπερ- γραμμικά προβλήματα και η ελεγχόμενη μέθοδος Euler δε διατηρεί απαραίτητα τη δομή του αρχικού προβλήματος. Προτείνουμε ένα νέο αριθμητικό σχήμα, χρησιμοποιώντας την Ημι-Διακριτή μέθοδο, για διάφορες κλάσεις στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων. Για κάποια υπεργραμμικά προβλήματα (όπως το Heston 3/2-μοντέλο) καθώς και για υπο- γραμμικά (όπως το CEV μοντέλο), τα οποία εμφανίζονται στο πεδίο των χρημα- τοοικονομικών μαθηματικών, κατασκευάζουμε ένα αριθμητικό σχήμα το οποίο διατηρεί τη θετικότητα. Παραπέρα, εφαρμόζουμε τη μέθοδο μας σε προβλήματα τα οποία εμφανίζονται στο πεδίο των μοριακών δυναμικών, όπου το προτει- νόμενο σχήμα το οποίο διατηρεί τη δομή της αρχικής εξίσωσης προσεγγίζει αποτελεσματικά κάποιες ΣΔΕ οι οποίες προκύπτουν έπειτα από μια διαδικασία απλοποίησης (coarse graining ). Θεωρούμε επίσης την περίπτωση Στοχαστικών Διαφορικών Εξισώσεων με Υστέρηση με μη-αρνητικές λύσεις. Ξανά στόχος μας είναι άμεσα αριθμητικά σχήματα τα οποία διατηρούν τη θετικότητα. Επεκτείνουμε την Ημι-Διακριτή μέθοδο από το πλαίσιο των Συνήθων ΣΔΕ στην περίπτωση με σταθερή υστέρη- ση, όπου και αποδεικνύουμε ισχυρή σύγκλιση (μοντέλο DGBM). Αριθμητικά πειράματα υποστηρίζουν τα θεωρητικά μας αποτελέσματα.el_GR
dc.description.abstractIn this thesis we are interested in the numerical solution of stochastic differential equations (SDE) with solutions in a certain domain. Our goal is to construct explicit numerical schemes that preserve that domain, mainly for cases where the coefficients of the SDEs are non-linear. It is well known that the forward Euler scheme diverges on super-linear problems and the tamed Euler method does not necessarily preserve the structure of the original problem. We propose a new numerical scheme, using the semi-discrete method, for various classes of stochastic differential equations. For some super-linear problems (like the Heston 3/2-model) as well as sub-linear (like the CEV model), which appear in the field of financial mathematics, we are able to construct a positivity preserving scheme. Moreover, we apply our method to problems arising in the field of molecular dynamics, where our structure preserving scheme is able to approximate effectively some SDEs which appear after a coarse graining procedure. We also consider the case of Stochastic Delay Differential Equations (SDDEs) with non-negative solutions. Again we aim for explicit numerical schemes that preserve positivity. We expand the semi-discrete method from the Stochastic Ordinary Differential Equations (SODE) setting and apply it to the constant delay case, for which we prove strong convergence (DGBM model). Numerical experiments support our theoretical results.en_US
dc.format.extent197 σ.el_GR
dc.rightsAttribution-NoDerivatives 4.0 Διεθνές*
dc.subjectSemi-Discrete Methoden_US
dc.subjectSuper-Linear Drift and Diffusionel_GR
dc.subjectExplicit Numerical Schemeel_GR
dc.subjectPositivity Preservingel_GR
dc.subjectStochastic Differential Equationsel_GR
dc.subjectNumerical Methodsel_GR
dc.subjectMonte Carlo Simulationel_GR
dc.subjectStrong Approximation Errorel_GR
dc.subjectOrder of Convergenceel_GR
dc.subjectMean-Reverting CEV Processel_GR
dc.subjectStochastic Volatility Modelel_GR
dc.subjectΗμι-Διακριτή μέθοδοςen_US
dc.subjectΥπερ-γραμμική Τάση και Διάχυσηel_GR
dc.subjectΆμεσο Αριθμητικό Σχήμαel_GR
dc.subjectΔιατήρηση Θετικότηταςel_GR
dc.subjectΣτοχαστικές Διαφορικές Εξισώσειςel_GR
dc.subjectΑριθμητικές Μέθοδοιel_GR
dc.subjectΠροσομοίωση Monte Carloel_GR
dc.subjectΙσχυρό Σφάλμα Εκτίμησηςel_GR
dc.subjectΤάξη Σύγκλισηςel_GR
dc.subjectΔιαδικασία CEV με ιδιότητα Επαναφοράς στο Μέσοel_GR
dc.subjectΣτοχαστικό Μοντέλο Μεταβλητότηταςel_GR
dc.subject.lcshNumerical analysis (URL:
dc.subject.lcshMonte Carlo method (URL:
dc.subject.lcshStochastic processes (URL:
dc.subject.lcshStochastic differential equations (URL:
dc.titleNumerical analysis of stochastic differential equations with applications in financial mathematics and molecular dynamics.el_GR
dc.title.alternativeΑριθμητική ανάλυση στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων με εφαρμογές στα χρηματοοικονομικά μαθηματικά και στις μοριακές δυναμικέςel_GR
dcterms.rightsΔιάθεση πλήρους κειμένου - Ελεύθερη πρόσβαση. Κλειδωμένη η δυνατότητα αντιγραφής (copy) του κειμένου.
heal.committeeMemberNameKountzakis, Christos
heal.committeeMemberNameXanthopoulos, Stylianos
heal.committeeMemberNameNeuenkirch, Andreas
heal.committeeMemberNamePeletier, Mark
heal.committeeMemberNameSzpruch, Lukasz
heal.committeeMemberNameHatjispyros, Spyros
heal.academicPublisherΠανεπιστήμιο Αιγαίου - Σχολή Θετικών Επιστημών - Τμήμα Μαθηματικώνel_GR
dc.contributor.departmentΣτατιστική και Αναλογιστικά - Χρηματοοικονομικά Μαθηματικάel_GR

Files in this item


This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record

Attribution-NoDerivatives 4.0 Διεθνές
Except where otherwise noted, this item's license is described as Attribution-NoDerivatives 4.0 Διεθνές